신두수는 1927년 12월 15일경상북도의성군봉양면구미리에서태어났다. 이후경주군경주면(현경주시) 황남동으로이주하였다.
경주중학교에재학중이던 1944년 4월, 그는안동농림학교학생들이조직한비밀결사명성회(明星會)에가입하였다. 명성회는일제의식민정책을개탄하고이정선(李貞善)·권태염(權泰琰)·정현모(鄭賢模)와함께정세를틈타무장봉기하여독립을쟁취할목적으로조직한항일비밀결사이다. 신두수는명성회의기관지「새벽」의논설주필로서일제가연합군에의해곧패망한다는논조의논설을써서항일정신을고취하는한편, 「새벽」잡지를일본어와한글로간행하여대구사범학교·경주중학교·안동농림학교등의학생들에게배포하기도했다.
한편, 같은해 11월에는조선회복연구단과연합하여 1945년 2월 17일무장봉기를일으킬계획을세우고자금조달과동지규합에진력하였다. 신두수는충칭의대한민국임시정부주석김구의지령에따라비밀리에파견된이회술(李會述)과안동농림학교학생손성한등과함께학병및징용을거부하고돌격대를조직하여후방교란작전의일환으로일본군무기고기습작전등을계획하던중에그해 3월초대원들과함께체포되었다.